طرائق الفروقات المنتهية لحل معادلة القطع النّاقص الخطيّة وغير الخطيّة
DOI:
https://doi.org/10.54153/sjpas.2025.v7i1.992الكلمات المفتاحية:
: Finite Difference Method , linear and nonlinear ellipse equations , Square Grid , Standard Five Point Equation , Tyler's expansion.الملخص
هدفت الدراسة إلى معرفة الحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية من نوع القطع الناقص لكلا النوعين الخطي وغير الخطي ومن أكثر الطرق استخدامًا لحلّ المعادلات التفاضلية الجزئية طريقة الفروق المنتهية والتي تعطي تقديرات تقريبية جيدة مقارنة بالحلّ الحقيقي للمسألة. أوضحت الدراسة باستخدام الحل العددي والتحليلي لمعادلة لابلاس كأحد أنواع المعادلات التفاضلية الجزئية من نوع القطع الناقص الخطي. وتبيّن أنّ الحل العددي أفضل من الحل التحليلي بسبب قدرته على حل المسائل المعقدة عدديًا وهذا ما لا يمكن إتقانه بدقة في الحل التحليلي، أمّا الدراسة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية من نوع القطع الناقص غير الخطي الذي يصعب حله نظريًا، فقد اكتفيت بإيجاد الصيغة فقط وبرمجتها للحصول على النتائج المطلوبة، واستخدم نظام ماتلاب لإيجاد حل هذه المعادلات.
المراجع
1. Adu, P. (2020). Modified Iterative Method for Computing the Approximate Solutions of Nonlinear Equations University of Cape Coast].
2. Bashier, E. B. (2020). Practical Numerical and Scientific Computing with MATLAB® and Python. CRC Press.
3. Ferziger, J. H., & Perić, M. (2002). Computational methods for fluid dynamics. Springer.
4. Froese, B. D., & Oberman, A. M. (2011). Convergent finite difference solvers for viscosity solutions of the elliptic Monge–Ampère equation in dimensions two and higher. SIAM Journal on Numerical Analysis, 49(4), 1692-1714.
5. Iserles, A. (2009). A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge university press.
6. Jovanović, B. S., & Süli, E. (2013). Analysis of finite difference schemes: for linear partial differential equations with generalized solutions (Vol. 46). Springer Science & Business Media.
7. Le Dret, H. (2018). Nonlinear elliptic partial differential equations. Springer.
8. LeVeque, R. J. (2007). Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM.
9. Mathews, J., & Fink Kurtis, D. (1999). Numerical Methods Using Matlab, Prenctice-Hall. Inc. New York.
10. Ray, S. S. (2018). Numerical analysis with algorithms and programming. Chapman and Hall/CRC.
11. Redheffer, R. M., & Port, D. (1992). Introduction to differential equations. Jones & Bartlett Learning.
12. S H, L. (2012). Numerical analysis of partial differential equations. John Wiley & Sons.
13. Shanthakumar, M. (1987). Computer Based Numerical Analysis. Khanna.
14. Simmons, G. F., & Krantz, S. G. (2007). Differential equations: theory, technique, and practice. McGraw-Hill New York.
15. Subramanian, V. R., & White, R. E. (2004). Semianalytical method of lines for solving elliptic partial differential equations. Chemical engineering science, 59(4), 781-788.
16. Zill, D. G., Cullen, M. R., & Wright, W. S. (1997). Differential equations with boundary-value problems. Brooks/Cole Publishing Company.
التنزيلات
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
الرخصة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Copyright Notice
Authors retain copyright and grant the SJPAS journal right of first publication, with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in Samarra Journal of Pure and Applied Science.
The Samarra Journal of Pure and Applied Science permits and encourages authors to archive Pre-print and Post-print items submitted to the journal on personal websites or institutional repositories per the author's choice while providing bibliographic details that credit their submission, and publication in this journal. This includes the archiving of a submitted version, an accepted version, or a published version without any Risks.
