دراسة مونت كارلو للتحولات الطورية في نموذج إيزينج في ظل اضطراب الرابطة الثنائية المُخمَّدة
DOI:
https://doi.org/10.54153/sjpas.2026.v8i1.1341الملخص
تم دراسة تأثير الاضطراب المُخمَّد على السلوك الحرج لنموذج إيزينج ثنائي الأبعاد دراسةً منهجيةً باستخدام محاكاة مونت كارلو واسعة النطاق وتحليل التدرج ذي الحجم المحدود. وللتحقق من الأسس الحرجة المميزة لفئة العالمية الصرفة، فُحص نظام إيزينج ثنائي الأبعاد النظيف أوليًا. ثم استُخدم توزيع ثنائي لارتباطات التبادل بتركيزات اضطراب مختلفة لإدخال الاضطراب، مما أتاح تحليلًا شاملًا لتأثيراته على خصائص التدرج بالقرب من درجة الحرارة الحرجة. حُللت المعلمات الديناميكية الحرارية مثل طول الارتباط، والمغنطة، والقابلية، وأظهرت النتائج أن الاضطراب يُسهم في تصحيحات لوغاريتمية كبيرة لقوانين التدرج، بينما تبقى الأسس الحرجة الرئيسية قريبة من تلك الخاصة بنموذج إيزينج النظيف. تُثبت هذه النتائج أنه على الرغم من التغييرات اللوغاريتمية المعتمدة على الاضطراب في سلوك التدرج، فإن نموذج إيزينج الثنائي المُخمَّد يحافظ على فئة عالمية إيزينج. إن المزيد من الأدلة على أن الاضطراب الضعيف في بعدين يسبب اضطرابات غير ذات صلة إلى حد ما والتي توفر تصحيحات لوغاريتمية للمقياس الحرج يتم توفيرها من خلال النتائج الحالية، والتي تتفق مع التوقعات النظرية من تحليل مجموعة إعادة التطبيع والتحقيقات العددية السابقة.
المراجع
1. S. Baldassarri, A. Gallo, V. Jacquier, and A. Zocca (2023). Ising model on clustered networks: A model for opinion dynamics. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 623, p. 128811. doi: 10.1016/j.physa.2023.128811.
2. M. Kim, S. Bhattacharya, and T. Maiti (2024). Statistically Valid Variational Bayes Algorithm for Ising Model Parameter Estimation. Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 33, no. 1, pp. 75–84. doi: 10.1080/10618600.2023.2217869.
3. M. E. Fisher (1967). Critical phenomena. Rep. Prog. Phys., vol. 30, no. 2, pp. 615–730.
4. L. Onsager (1944). Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev., vol. 65, no. 3–4, pp. 117–149.
5. L. Zeng, W. Wang, Z. Jiao, M. Shang, and W. Chen (2025). Disorder-driven quantum phase transitions in two-dimensional altermagnets: Emergence of a marginal metal phase. Phys Rev B, vol. 112, no. 5, p. 054204. doi: 10.1103/sw4z-f5fl.
6. B. Harris (1974). Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. Journal of Physics C: Solid State Physics, vol. 7, no. 9, pp. 1671–1692. doi: 10.1088/0022-3719/7/9/009.
7. Z. Li, T. Xiao, Z. Zhou, S. Fang, and Y. Deng (2024). Logarithmic finite-size scaling of the four-dimensional Ising model. Phys Rev E, vol. 110, no. 6, p. 064139. doi: 10.1103/PhysRevE.110.064139.
8. L. Di Carlo (2025). Off-equilibrium kinetic Ising model: The metric case. Phys Rev Res, vol. 7, no. 1, p. 013250. doi: 10.1103/PhysRevResearch.7.013250..
9. A. K. Ibrahim and T. Vojta (2017). Emerging critical behavior at a first‐order phase transition rounded by disorder. Fortschritte der Physik, vol. 65, no. 6–8. doi: 10.1002/prop.201600018.
10. H. Oike, H. Suwa, Y. Takahashi, and F. Kagawa (2025). Thermally quenched metastable phase in the Ising model with competing interactions. Phys Rev B, vol. 112, no. 6, p. 064409. doi: 10.1103/ydc4-cfrm.
11. R. Agrawal, F. Corberi, E. Lippiello, and S. Puri (2025). Domain growth in long-range Ising models with disorder. Eur. Phys. J. B 98, 187. doi: 10.1140/epjb/s10051-025-01035-9.
12. T. Gu (2023). Monte Carlo Simulation of Phase Transition in Classical Ising Model. Highlights in Science, Engineering and Technology, vol. 64, pp. 205–212. doi: 10.54097/hset.v64i.11281.
13. B. Iqbal and K. Sarkar (2025). Monte Carlo Simulation of An-Isotropic Ising Model using Metropolis and Wolff Algorithm. pp. 9–28. doi: 10.1007/978-981-96-0828-7_2.
14. U. Kanbur and Z. D. Vatansever (2024). Critical dynamics of cluster algorithms in the random-bond Ising model. Phys Rev E, vol. 109, no. 2, p. 024140. doi: 10.1103/PhysRevE.109.024140.
15. D. H. U. Marchetti, M. Requardt, and W. F. Wreszinski (2024). A mathematical theory of the critical point of ferromagnetic Ising systems. Phys Rep, vol. 1079, pp. 1–32. doi: 10.1016/j.physrep.2024.05.006.
16. J. Choi and S. K. Baek (2023). Finite-size scaling analysis of the two-dimensional random transverse-field Ising ferromagnet. Phys Rev B, vol. 108, no. 14, p. 144204. doi: 10.1103/PhysRevB.108.144204.
17. V. S. Dotsenko and V. S. Dotsenko (1983). Critical behaviour of the phase transition in the 2D Ising Model with impurities. Adv Phys, vol. 32, no. 2, pp. 129–172. doi: 10.1080/00018738300101541.
18. A. W. W. Ludwig (1987). Critical behavior of the two-dimensional random q-state Potts model by expansion in (q − 2). Nucl Phys B, vol. 285, pp. 97–142. doi: 10.1016/0550-3213(87)90330-0.
19. J. C. Lessa and S. L. A. de Queiroz (2006). Logarithmic corrections to correlation decay in two-dimensional random-bond Ising systems. Phys Rev E, vol. 74, no. 2, p. 021114. doi: 10.1103/PhysRevE.74.021114.
20. A. Gordillo-Guerrero et al. (2009). The quenched-disordered Ising model in two and four dimensions. pp. 42–54. doi: 10.1063/1.3284424.
21. N. Gluth, T. Guhr, and A. Hucht (2024). Random matrices and the free energy of Ising-like models with disorder. SciPost Physics, vol. 17, no. 4, p. 122. doi: 10.21468/SciPostPhys.17.4.122.
22. C. Letouzé, P. Viot, and L. Messio (2025). Emergence of Chiral Order Driven by Quenched Disorder. Phys Rev Lett, vol. 135, no. 18, p. 186504. doi: 10.1103/yyzf-jjc6.
23. G. Benettin, G. Gallavotti, G. Jona-Lasinio, and A. L. Stella (1973). On the Onsager-Yang-Value of the spontaneous magnetization. Commun Math Phys, vol. 30, no. 1, pp. 45–54. doi: 10.1007/BF01646687.
24. M. Krasnytska, B. Berche, Y. Holovatch, and R. Kenna (2021). Generalized Ising Model on a Scale-Free Network: An Interplay of Power Laws. Entropy, vol. 23, no. 9, p. 1175. doi: 10.3390/e23091175.
25. N. G. Fytas, V. Martín-Mayor, G. Parisi, M. Picco, and N. Sourlas (2023). Finite-size scaling of the random-field Ising model above the upper critical dimension. Phys Rev E, vol. 108, no. 4, p. 044146. doi: 10.1103/PhysRevE.108.044146.
26. R. Barouki and D. A. Laurenzano (2025). Renormalization group analysis of the Ising model coupled to causal dynamical triangulations. J. High Energ. Phys., 198. doi: 10.1007/JHEP10(2025)198.
27. R. K. Pathria and P. D. Beale (2022). Phase transitions: the renormalization group approach. in Statistical Mechanics, Elsevier, pp. 555–598. doi: 10.1016/B978-0-08-102692-2.00023-5.
28. A. K. Ibrahim and T. Vojta (2018). Monte Carlo simulations of a disordered superconductor-metal quantum phase transition. Eur Phys J B, vol. 91, no. 12, p. 311. doi: 10.1140/epjb/e2018-90497-5.
29. A. K. Ibrahim and T. Vojta (2017). Monte Carlo simulations of the disordered three-color quantum Ashkin-Teller chain. Phys Rev B, vol. 95, no. 5, p. 054403. doi: 10.1103/PhysRevB.95.054403.
30. Y. Yüksel (2025). A Monte Carlo Study of Dynamic Phase Transitions Observed in the Kinetic S = 1 Ising Model on Nonregular Lattices. Entropy, vol. 27, no. 5, p. 530. doi: 10.3390/e27050530.
31. R. Rastgar Poor and N. Majd (2025). Phase Transition of the Two-Dimensional Ising Model in a Homogeneous Magnetic Field Using the Metropolis Monte Carlo Algorithm and Separation of Different Phases via CNN. Transactions on Machine Intelligence. doi: 10.47176/TMI.2025.17.
32. A. Gaye and O. D. Atanda (2025). Monte Carlo-Based Modeling of 2-D Ising Systems Using Metropolis Algorithm, Simulation Techniques, Thermodynamic Behavior and Magnetization Patterns. Int J Innov Sci Res Technol, pp. 511–526. doi: 10.38124/ijisrt/25may414.
33. R. J. Baxter (1982). Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. New York, NY, USA: Academic Press.
34. D. P. Landau and K. Binder (2005). A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press.
35. R. Kenna, D. A. Johnston, and W. Janke (2006). Scaling Relations for Logarithmic Corrections. Phys Rev Lett, vol. 96, no. 11, p. 115701. doi: 10.1103/ PhysRevLett.96.115701.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Copyright Notice
Authors retain copyright and grant the SJPAS journal right of first publication, with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in Samarra Journal of Pure and Applied Science.
The Samarra Journal of Pure and Applied Science permits and encourages authors to archive Pre-print and Post-print items submitted to the journal on personal websites or institutional repositories per the author's choice while providing bibliographic details that credit their submission, and publication in this journal. This includes the archiving of a submitted version, an accepted version, or a published version without any Risks.
